Comment calculer le troisième sommet avec deux coordonnées d'un triangle

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• Les instructions

Trois points dans un plan définissent un triangle. À partir de deux points connus, des triangles infinis peuvent être formés simplement en choisissant arbitrairement l'un des points infinis du plan comme troisième sommet. Trouver le troisième sommet d'un triangle rectangle, isocèle ou équilatéral, nécessite toutefois un petit calcul.

Les instructions

Tout point du plan est défini par une paire de coordonnées (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Divisez la différence entre les deux points de la coordonnée "y" par leurs points respectifs de la coordonnée "x". Le résultat sera la pente "m" entre les deux points. Par exemple, si vos points sont (3,4) et (5,0), la pente entre les points sera de 4 / (- 2), alors m = -2.

2. Multipliez le "m" par la coordonnée "x" de l'un des points, puis soustrayez de la coordonnée "y" du même point pour obtenir le "a". L'équation de la ligne reliant ses deux points est y = mx + a. En utilisant l'exemple ci-dessus, y = -2x + 10.

3. Trouvez l'équation de la droite perpendiculaire à la droite entre ses deux points connus, qui passe par chacun d'eux. La pente de la perpendiculaire est égale à -1 / m. Vous pouvez trouver la valeur de "a" en remplaçant le "x" et le "y" par le point approprié. Par exemple, la droite perpendiculaire passant par le point de l'exemple ci-dessus aura la formule y = 1 / 2x + 2.5. Tout point de l'une de ces deux lignes formera le troisième sommet d'un rectangle de triangle avec les deux autres points.

   
   

4. Trouvez la distance entre les deux points en utilisant le théorème de Pythagore. Obtenez la différence entre les coordonnées "x" et augmentez au carré. Faites la même chose avec la différence entre les coordonnées de "y" et ajoutez les deux résultats. Faites ensuite la racine carrée du résultat. Ce sera la distance entre vos deux points. Dans l'exemple, 2 x 2 = 4 et 4 x 4 = 16, la distance sera égale à la racine carrée de 20.

5. Trouvez le point médian entre ces deux points, qui aura la coordonnée à mi-chemin entre les points connus. Dans l'exemple, il s'agit de la coordonnée (4,2), car (3 + 5) / 2 = 4 et (4 + 0) / 2 = 2.

6. Trouvez l'équation de la circonférence centrée sur le point milieu. L'équation du cercle est dans la formule (x - a) ² + (y - b) ² = r², où "r" est le rayon du cercle et (a, b) est le point central. Dans l'exemple, "r" est la moitié racine carrée de 20, alors l'équation du cercle est (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Tout point du cercle est le troisième sommet d'un rectangle de triangle avec les deux points connus.

   
   

7. Trouvez l'équation de la perpendiculaire passant par le milieu des deux points connus. Ce sera y = -1 / mx + b, et la valeur de "b" est déterminée en substituant les coordonnées du point médian dans la formule. Par exemple, le résultat est y = -1 / 2x + 4. Tout point de cette ligne sera le troisième sommet d'un triangle isocèle dont les deux points sont appelés la base.

8. Trouvez l'équation de la circonférence centrée sur l'un des deux points connus, le rayon étant égal à la distance qui les sépare. Tout point de ce cercle peut être le troisième sommet d'un triangle isocèle, sa base étant la ligne entre ce point et l'autre cercle connu, autre que le centre du cercle. De plus, au point d'intersection de cette circonférence avec le point médian perpendiculaire, se trouve le troisième sommet d'un triangle équilatéral.