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Les polynômes sont des expressions algébriques qui impliquent des variables uniques avec différents termes de puissance dans la variable par ordre décroissant. Par exemple: Z ^ 2 - 4Z - 5 est un polynôme avec la variable Z. Les racines d'un polynôme sont toutes les valeurs pouvant être substituées dans l'équation pour obtenir le résultat zéro. Par exemple, -1 est la racine de Z ^ 2 - 4Z - 5, car en remplaçant -1 dans la variable Z, nous obtenons (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
Les instructions
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Faites une liste de polynômes factoriels - chacun a l'une des racines. Lorsque vous avez tous les polynômes factoriels correspondant à chaque racine de la liste, le produit de tous ces petits polynômes est le polynôme que vous recherchez. Supposons que la liste des racines ne représente que les paires 1 et 2. Les polynômes factoriels qui ont ces racines sont Z - 1 et Z - 2, car la solution pour Z - 1 = 0 est 1 et la solution pour Z - 2 = 0. est 2. Le polynôme souhaité est le produit de Z-1 et X-2, ou Z-2 -3Z + 2.
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Modifiez le processus pour les racines fractionnées. Si a / b est l’une des racines, le polynôme simple qui a a / b comme solution est bX - a. Donc, si 3/4 est une racine, 4X - 3 est la solution simple avec une racine de 3/4: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
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Inclure les deux racines s'il y a des duplications. Par exemple, si X est une racine de solution, X-5 est l’un des facteurs polynomiaux que vous recherchez. Si la racine 5 est deux fois dans la liste, le facteur polynomial X - 5 sera utilisé deux fois.
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Multipliez tous les facteurs et les termes obtenus pour arriver au polynôme souhaité. Par exemple, si le facteur est "Z + 2" et "Z + 3", la multiplication ressemblera à ceci: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) et (Z + 2) - pour le polynôme qui les a: le produit de (Z + 2) et (Z + 3), ce qui correspond à Z 2 + 5Z + 6.
Comment
- S'il existe une racine numérique complexe, votre conjugué complexe sera également une racine. En d'autres termes, si "a + bi" est une racine, "a-bi" sera également une racine. Il est plus facile et simple d’utiliser cette paire pour obtenir un facteur polynomial sans parties complexes.
Avis
- S'il existe un zéro dans la liste racine, il y aura une variable dans chaque terme du polynôme final. De plus, le nombre de racines doit être égal au nombre du plus grand exposant du polynôme final.