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Trois points quelconques sur un plan définissent un triangle. A partir de deux points connus, des triangles infinis peuvent être formés simplement en choisissant arbitrairement l'un des points infinis sur le plan pour être le troisième sommet. Trouver le troisième sommet d'un triangle droit, isocèle ou équilatéral nécessite cependant un peu de calcul.
Étape 1
Divisez la différence entre les deux points sur la coordonnée «y» par leurs points respectifs sur la coordonnée «x». Le résultat sera la pente "m" entre les deux points. Par exemple, si vos points sont (3,4) et (5,0), la pente entre les points sera 4 / (- 2), alors m = -2.
Étape 2
Multipliez le "m" par la coordonnée "x" de l'un des points, puis soustrayez la coordonnée "y" du même point pour obtenir le "a". L'équation de la droite reliant ses deux points est y = mx + a. En utilisant l'exemple ci-dessus, y = -2x + 10.
Étape 3
Trouvez l'équation de la ligne perpendiculaire à la ligne entre ses deux points connus, qui passe par chacun d'eux. La pente de la perpendiculaire est égale à -1 / m. Vous pouvez trouver la valeur de "a" en remplaçant "x" et "y" par le point approprié. Par exemple, la ligne perpendiculaire qui passe par le point de l'exemple ci-dessus, aura la formule y = 1 / 2x + 2,5. Tout point sur l'une de ces deux lignes formera le troisième sommet d'un triangle rectangle avec les deux autres points.
Étape 4
Trouvez la distance entre les deux points à l'aide du théorème de Pythagore. Obtenez la différence entre les coordonnées «x» et mettez-la au carré. Faites de même avec la différence entre les coordonnées de «y» et ajoutez les deux résultats. Puis faites la racine carrée du résultat. Ce sera la distance entre vos deux points. Dans l'exemple, 2 x 2 = 4 et 4 x 4 = 16, la distance sera égale à la racine carrée de 20.
Étape 5
Trouvez le point médian entre ces deux points, qui aura la coordonnée de distance intermédiaire entre les points connus. Dans l'exemple, il s'agit de la coordonnée (4.2), puisque (3 + 5) / 2 = 4 et (4 + 0) / 2 = 2.
Étape 6
Trouvez l'équation de la circonférence centrée sur le point médian. L'équation du cercle est dans la formule (x - a) ² + (y - b) ² = r², où "r" est le rayon du cercle et (a, b) est le point central. Dans l'exemple, "r" est la moitié de la racine carrée de 20, donc l'équation de la circonférence est (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Tout point sur la circonférence est le troisième sommet d'un triangle rectangle avec les deux points connus.
Étape 7
Trouvez l'équation de la ligne perpendiculaire passant par le milieu des deux points connus. Ce sera y = -1 / mx + b, et la valeur de "b" est déterminée en remplaçant les coordonnées du milieu dans la formule. Par exemple, le résultat est y = -1 / 2x + 4. Tout point sur cette ligne sera le troisième sommet d'un triangle isocèle avec les deux points connus comme sa base.
Étape 8
Trouvez l'équation de la circonférence centrée sur l'un des deux points connus avec le rayon égal à la distance entre eux. Tout point de ce cercle peut être le troisième sommet d'un triangle isocèle, sa base étant la ligne entre ce point et l'autre circonférence connue - celle qui n'est pas le centre du cercle. De plus, là où cette circonférence coupe le point médian perpendiculaire, c'est le troisième sommet d'un triangle équilatéral.