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Une force agit sur le point de rotation d'une catapulte pour lancer un objet dans les airs, souvent comme une arme. La force de propulsion de la catapulte est mieux mesurée comme un «moment», ou la quantité de force de rotation transmise au bras de la catapulte. La force résultante sur le projectile est fonction des accélérations rotationnelles et tangentielles que le bras y induit. Notez que le moment et la force résultante sur le projectile varient au cours du mouvement de la catapulte.
Étape 1
Calculez le moment du bras de catapulte. Le moment est égal à la force agissant perpendiculairement au bras de la catapulte multipliée par sa distance par rapport au point de rotation du bras. Si la force est fournie par un poids, la force perpendiculaire est égale au poids multiplié par le sinus de l'angle entre le câble de poids et le bras de la catapulte. Le sinus est une fonction trigonométrique.
Étape 2
Calculez le moment d'inertie polaire du bras de catapulte. C'est une mesure de la résistance à la rotation d'un objet. Le moment d'inertie polaire d'un objet générique est égal à l'intégrale de chaque unité infinitésimale de masse multipliée par le carré de chaque unité de masse à distance du point de rotation. L'intégrale est fonction du calcul. Vous voudrez peut-être approcher le bras de la catapulte comme une tige uniforme, où le moment d'inertie polaire deviendrait un tiers de la masse du bras multiplié par le carré de sa longueur:
I = (m * L ^ 2) / 3.
Étape 3
Calculez l'accélération angulaire. On le trouve facilement en divisant le moment à tout moment par le moment polaire d'inertie:
a = M / I.
Étape 4
Calculez les accélérations normales et tangentielles du projectile. L'accélération tangentielle décrit l'augmentation de la vitesse linéaire de l'objet et est égale à l'accélération angulaire multipliée par la longueur du bras. L'accélération normale, également appelée accélération centripète, agit perpendiculairement à la vitesse instantanée de l'objet et est égale à la vitesse au carré divisée par la longueur du bras:
a = (v ^ 2) / L.
Il est possible d'approcher la vitesse à tout moment, en multipliant le temps écoulé par l'accélération angulaire moyenne et la longueur du bras:
v = a * t * L.
Étape 5
Utilisez la 2e loi de Newton - la force est égale à la masse multipliée par l'accélération - pour convertir les accélérations de l'objet en forces induites par la catapulte. Multipliez les composantes de l'accélération tangentielle et normale par la masse de l'objet pour obtenir deux forces.
Étape 6
Combinez les deux composants de la force en une seule force résultante. Puisque les forces normales et tangentielles agissent perpendiculairement l'une à l'autre, il est possible d'utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la magnitude de la force résultante:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, où ’’ a ’’ et ’’ b ’sont des composants de la force et’ ’c’ ’est la résultante.