Contenu
Les coordonnées polaires sont mesurées en termes d'un rayon, r, et d'un angle, t (également appelé thêta), dans une paire ordonnée (r, t). Le plan cartésien a une coordonnée horizontale x et verticale y. Les formules qui convertissent le cartésien en polaire et vice versa peuvent être appliquées aux fonctions écrites dans n'importe quel système. Pour écrire une fonction polaire en termes de coordonnées cartésiennes, utilisez "r = √ (x² + y²)" et "t = arc tan (y / x)". Les formules pour convertir du cartésien en polaire peuvent également être utiles: "x = rcos (t) "e" y = rexpédié) ".
Étape 1
Appliquez toute identité trigonométrique qui simplifie l'équation. Par exemple: Convertissez le cercle "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "pour le plan cartésien. Utilisez l'identité" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". L'équation sera" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Étape 2
Appliquez les formules pour convertir de cartésien en polaire si cela simplifie l'équation. Remplacez tous les r de la fonction polaire par "√ (x² + y²)". Par exemple: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Étape 3
Remplacez tous les r restants dans la fonction polaire par "√ (x² + y²)" et tous les t restants par "arc tan (y / x)", puis simplifiez. Par exemple: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Étape 4
Convertissez en l'équation générale telle que donnée. Par exemple: Convertissez le cercle "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" en plan cartésien. Dans le plan cartésien, l'équation générale pour un cercle est "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Complétez le carré du terme y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25