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La matrice unitaire est une matrice qui vérifie certaines conditions algébriques. Plus précisément, il s’agit d’une matrice qui, multipliée par sa matrice hermitienne (conjugué transposé), donne la matrice identité. Cela implique également que le conjugué transposé est l'équivalent inverse de la matrice unitaire. Les matrices unitaires ont de nombreuses applications scientifiques, notamment en mécanique quantique. Vous pouvez déterminer si un tableau spécifique est unitaire à l'aide de techniques d'algèbre linéaire.
Les instructions
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Déterminez le conjugué complexe de matrice (c’est-à-dire, inversez le signal de la composante complexe du nombre). Par exemple, si la matrice de données est: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, le complexe conjugué est: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.
Appelez cette nouvelle matrice "A".
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Recherchez la matrice A conjuguée transposée (c’est-à-dire, réécrivez les lignes de A en tant que colonnes de la nouvelle matrice.) Créez-les comme suit:
(1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |
parce que les colonnes d'une nouvelle matrice, que nous appellerons B, sont:
(1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).
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Multipliez la matrice d'origine par la nouvelle matrice B. Cela vous donnera:
(1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).
En multipliant chaque composant, vous obtiendrez le nouveau tableau:
(1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).
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Déterminez si le nouveau tableau est le tableau d'identité. Il a la forme:
| 1 0 | | 0 1 |,
et la matrice calculée dans notre exemple est la suivante:
| (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).
Par conséquent, la matrice d'origine n'est pas une matrice unitaire.
Avis
- En multipliant la matrice d'origine par la matrice B, la multiplication ne bascule pas (c'est-à-dire que l'ordre de multiplication modifiera le résultat).
- Par conséquent, assurez-vous que le tableau d'origine est avant le nouveau tableau.