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En calcul, les dérivés mesurent le taux de changement d'une fonction par rapport à l'une de ses variables, et la méthode utilisée pour calculer les dérivées est la différenciation. Différencier une fonction qui implique une racine carrée est plus compliqué que de différencier une fonction commune, telle qu'une fonction quadratique, car elle agit comme une fonction dans une autre fonction. Prendre la racine carrée d'un nombre et l'augmenter à 1/2 donne la même réponse. Comme pour toute autre fonction exponentielle, il est nécessaire d'utiliser la règle de chaîne pour dériver des fonctions impliquant des racines carrées.
Étape 1
Écrivez la fonction qui implique la racine carrée. Supposons la fonction suivante: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Étape 2
Remplacez l'expression interne, x ^ 5 + 3x - 7, par "" u "". Ainsi, la fonction suivante est obtenue: y = √ (u). N'oubliez pas qu'une racine carrée équivaut à élever le nombre à 1/2. Par conséquent, cette fonction peut être écrite comme y = u ^ 1/2.
Étape 3
Utilisez la règle de chaîne pour développer la fonction. Cette règle dit que dy / dx = dy / du * du / dx. En appliquant cette formule à la fonction précédente, on obtient dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Étape 4
Dérivez la fonction par rapport à ’’ u ’’. Dans l'exemple précédent, nous avons dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Simplifiez cette équation pour trouver dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Étape 5
Remplacez l'expression interne de l'étape 2 à la place de "" u "". Par conséquent, dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Étape 6
Complétez la dérivation par rapport à x pour trouver la réponse finale. Dans cet exemple, la dérivée est donnée par dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).