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La première fois que vous devez intégrer une fonction racine carrée peut être un peu inhabituel pour vous. Le moyen le plus simple de résoudre ce problème consiste à convertir le symbole de la racine carrée en exposant. À ce stade, la tâche ne sera pas différente de la résolution des autres intégrales que vous avez déjà appris à résoudre. Comme toujours, avec une intégrale indéfinie, il est nécessaire d’ajouter une constante C à sa réponse lorsqu’elle atteint la primitive.
Les instructions
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Rappelez-vous que l'intégrale indéfinie d'une fonction est fondamentalement sa primitive. En d'autres termes, en résolvant l'intégrale indéfinie d'une fonction f (x), vous trouvez une autre fonction, g (x), dont la dérivée est f (x).
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Notez que la racine carrée de x peut également être écrite sous la forme x ^ 1/2. Chaque fois que vous avez besoin d'intégrer une fonction racine carrée, commencez par la réécrire en tant qu'exposant. Cela simplifiera le problème. Si vous devez intégrer la racine carrée de 4x, par exemple, commencez par la réécrire sous la forme (4x) ^ 1/2.
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Simplifiez le terme racine carrée, si possible. Dans l'exemple, (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, ce qui est un peu plus facile à travailler que l'équation d'origine.
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Utilisez la règle de puissance pour prendre l'intégrale de la fonction racine carrée. La règle de puissance stipule que l'intégrale de x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). Dans l'exemple, l'intégrale de 2x ^ 1/2 est (2x ^ 3/2) / (3/2), puisque 1/2 + 1 = 3/2.
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Simplifiez votre réponse en résolvant toute opération de division ou de multiplication possible. Dans l'exemple, diviser par 3/2 équivaut à multiplier par 2/3, le résultat devient (4/3) * (x ^ 3/2).
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Ajoutez la constante C à la réponse car vous résolvez une intégrale indéfinie. Dans l'exemple, la réponse devrait devenir f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.