Contenu
- Occupation
- Mathématiques
- Théorie générale des ensembles
- Théorie des hyper-ensembles
- Théorie des ensembles constructifs
La théorie des ensembles et ses fondements de base ont été développés par George Cantor, un mathématicien allemand, à la fin du XIXe siècle. La théorie des ensembles vise à comprendre les propriétés des ensembles qui ne sont pas liés aux éléments spécifiques dont ils sont composés. Ainsi, les théorèmes et postulats impliqués dans la théorie des ensembles concernent tous les ensembles généraux, que les ensembles soient des objets physiques ou simplement des nombres. Il existe de nombreuses applications pratiques de la théorie des ensembles.
Occupation
La formulation de bases logiques pour la géométrie, le calcul et la topologie, ainsi que la création d'algèbres, concerne les champs, les anneaux et les groupes; Les applications de la théorie des ensembles sont le plus couramment utilisées dans les domaines des sciences et des mathématiques tels que la biologie, la chimie et la physique, ainsi que dans l'informatique et l'électrotechnique.
Mathématiques
La théorie des ensembles est de nature abstraite, ayant une fonction vitale et plusieurs applications dans le domaine des mathématiques. Une branche de la théorie des ensembles est appelée analyse réelle. En analyse, les calculs intégraux et différentiels sont les principaux composants. Les concepts de limite et de continuité de fonction sont tous deux dérivés de la théorie des ensembles. Ces opérations conduisent à l'algèbre booléenne, qui est utile pour la production d'ordinateurs et de calculatrices.
Théorie générale des ensembles
La théorie générale des ensembles est la théorie des ensembles axiomatique, et sa modification plus facile permet des atomes sans structures internes. Les ensembles ont d'autres ensembles (leurs sous-ensembles) comme éléments, et ils ont également des atomes comme éléments. La théorie générale des ensembles permet des paires ordonnées, permettant aux non-ensembles d'avoir des structures internes.
Théorie des hyper-ensembles
La théorie de Hipergroup est la théorie des ensembles axiomatiques qui est modifiée, éliminant l'axiome de la Fondation et ajoutant des séquences d'atomes possibles qui mettent en évidence l'existence d'ensembles qui ne sont pas bien établis. L'axiome de la Fondation ne joue pas un rôle important dans la définition d'un objet mathématique. Ces ensembles sont utiles pour permettre des moyens simples de définir des objets circulaires et non procéduraux.
Théorie des ensembles constructifs
La théorie constructive des ensembles remplace la logique classique par la logique intuitionniste. Dans la théorie des ensembles axiomatique, si des axiomes non logiques sont formulés avec précision, l'application de la théorie des ensembles est connue sous le nom de théorie des ensembles intuitionniste. Cette théorie fonctionne comme une méthode théorique définie pour faire face aux domaines des mathématiques constructives.