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Une caténaire est la forme que prend un câble lorsqu'il est soutenu par ses extrémités et ne subit que l'action de son poids. Il est largement utilisé dans la construction, en particulier les ponts suspendus, et une caténaire inversée est utilisée depuis l'Antiquité pour la construction d'arcs. La courbe caténaire est une fonction cosinus hyperbolique qui a une forme en «U» semblable à une parabole. La forme d'une caténaire spécifique peut être déterminée par son facteur d'échelle.
Calcul de la caténaire
Étape 1
Calculez la fonction caténaire standard y = a cosh (x / a), où y est le y du plan cartésien, x est le x du plan cartésien, cosh est la fonction cosinus hyperbolique et "a" est le facteur d'échelle.
Étape 2
Observez l'effet du facteur d'échelle sur la forme de la caténaire. Il peut être considéré comme le rapport entre la tension horizontale du câble et le poids du câble par unité de longueur. Un facteur d'échelle plus petit entraînera alors une courbe plus profonde.
Étape 3
Calculez la fonction caténaire avec une équation alternative. L'équation "y = a cosh (x / a)" peut être prouvée comme mathématiquement équivalente à "y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a))", dans laquelle "e "est la base du logarithme naturel et est d'environ 2,71828.
Étape 4
Calculez la fonction pour une caténaire élastique telle que "y = yo / (1 + et)", où "yo" est la masse de départ par unité de longueur, "e" est la constante du ressort et "t" est le temps. Cette équation décrit un ressort rebondissant au lieu d'un câble suspendu.
Étape 5
Calculez un exemple réel de caténaire. La fonction «y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7» décrit «l'arc de Saint-Louis» (arc de Saint-Louis), les mesures étant en pieds.