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Une force agit sur le point de rotation d'une catapulte afin de lancer un objet dans les airs, souvent comme une arme. La force de propulsion de la catapulte se mesure mieux en tant que «moment» ou quantité de force de rotation transmise au bras de la catapulte. La force qui en résulte sur le projectile est fonction des accélérations de rotation et des accélérations tangentielles induites par le bras. Notez que le moment et la force résultante sur le projectile varient pendant le mouvement de la catapulte.
Les instructions
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Calculez l'élan du bras de la catapulte. Le moment est égal à la force perpendiculaire au bras de la catapulte multipliée par sa distance au point de rotation du bras. Si la force est fournie par un poids, la force perpendiculaire est égale au poids multiplié par le sinus de l'angle entre le câble de poids et le bras de catapulte. Le sinus est une fonction trigonométrique.
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Calculez le moment d'inertie polaire du bras de la catapulte. C'est une mesure de la résistance à la rotation d'un objet. Le moment d'inertie polaire d'un objet générique est égal à l'intégrale de chaque unité infinitésimale de masse multipliée par le carré de chaque unité de distance de masse du point de rotation. L'intégrale est une fonction du calcul. Vous voudrez peut-être approcher le bras de la catapulte comme une tige uniforme, dans laquelle le moment d'inertie polaire deviendrait un tiers de la masse du bras multiplié par le carré de sa longueur:
I = (m * L ^ 2) / 3.
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Calculez l'accélération angulaire. On le trouve facilement en divisant le moment à tout moment par le moment d'inertie polaire:
a = M / I.
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Calculez les accélérations normales et tangentielles dans le projectile. L'accélération tangentielle décrit l'augmentation de la vitesse linéaire de l'objet et est égale à l'accélération angulaire multipliée par la longueur du bras. L'accélération normale, également appelée accélération centripète, agit perpendiculairement à la vitesse instantanée de l'objet et est égale à la vitesse au carré divisée par la longueur du bras:
a = (v ^ 2) / L.
Il est possible d'approcher la vitesse à n'importe quel moment dans le temps en multipliant le temps écoulé par l'accélération angulaire moyenne et la longueur du bras:
v = a * t * L.
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Utilisez la deuxième loi de Newton - la force est égale à l'accélération fois la masse - pour convertir les accélérations de l'objet en forces induites par la catapulte. Multipliez les composantes d'accélération tangentielle et normale par la masse de l'objet pour obtenir deux forces.
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Combinez les deux composantes de la force en une seule force résultante. Puisque les forces normales et tangentielles agissent perpendiculairement, il est possible d'utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la magnitude de la force résultante:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, où "a" et "b" sont des composantes de force et "c" est la résultante.
Ce dont vous avez besoin
- Calculatrice
- Échelle