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La construction de formes géométriques en utilisant uniquement une boussole et une règle est le centre de la géométrie euclidienne classique. En principe, la règle n'est généralement pas nécessaire, car deux points du plan définissent mathématiquement une ligne, qu'elle soit réellement dessinée par quelqu'un ou non. Dans la pratique, cependant, une règle est d'une grande valeur, en particulier lors de la construction de figures qui comprennent ou sont constituées de lignes droites. Un parallélogramme est un quadrilatère formé par l'intersection de deux paires de lignes parallèles, une règle sera donc extrêmement importante dans cette tâche.
Étape 1
Tracez une ligne droite. Si vous dupliquez un parallélogramme existant, assurez-vous que cette ligne est plus longue qu'un côté de celui-ci pour faciliter le marquage des points que vous utiliserez comme référence. Nommez les sommets du parallélogramme existant A, B, C et D; dans cette séquence, les points correspondants doivent être appelés A ', B', C 'et D'.
Étape 2
Utilisez la boussole pour marquer un segment sur la ligne de même longueur que AB sur le parallélogramme d'origine et nommez les extrémités des segments A 'et B'. Si vous ne dupliquez pas un parallélogramme existant, marquez simplement A ’et B’ où vous le souhaitez.
Étape 3
Placez le centre de la boussole au point A du parallélogramme d'origine et la pointe en graphite au point D.Faites un arc avec ce rayon traversant la ligne AB et marquez un point d'intersection comme E. Ensuite, avec la boussole toujours avec la même ouverture , créez un arc centré sur A ', en vous assurant que l'arc croise la ligne A'B' des deux côtés de A '. Marquez ces intersections comme E 'et F', respectivement. Si vous ne dupliquez pas un parallélogramme existant, utilisez la longueur souhaitée pour le côté A’D ’comme rayon de l’arc.
Étape 4
Placez le centre de la boussole au point E du parallélogramme d’origine avec la pointe du crayon au point D. Utilisez cette longueur comme rayon pour marquer un arc dont le centre est à E ’, traversant l’arc que vous avez dessiné centré sur A’. Marquez le point de l'intersection D ’et utilisez la règle pour relier la ligne A’D’. Si vous ne reconstruisez pas un parallélogramme existant, tracez simplement une ligne arbitraire A’D ’avec un angle quelconque par rapport à A’B’. Le segment A'D 'est le deuxième côté du parallélogramme.
Étape 5
Construisez une ligne à travers D ', qui est parallèle à A'B', créant un autre arc avec un rayon égal à la longueur de E’D ’, centré sur F’. Prolongez une ligne à partir du point où cet arc croise l’arc centré en A ’passant par le point D’ et continuez jusqu’à ce que vous ayez au moins la même longueur que le segment A’B ’.
Étape 6
Tracez un arc de rayon A’B ’, centré sur D’ et traversant la ligne que vous avez tracée à l’étape 5, du même côté du segment A’D ’que le point B’. Marquez cette intersection comme le point C ». Tracez une ligne de C ’à B’ et le parallélogramme sera terminé.