Contenu
- Fonction
- Mathématiques
- Théorie générale des ensembles
- Théorie des hyper-ensembles
- Théorie des ensembles constructifs
La théorie des ensembles et ses fondements ont été développés par le mathématicien allemand George Cantor à la fin du XIXe siècle, dans le but de comprendre les propriétés des ensembles qui ne sont pas liés aux éléments spécifiques qui les composent. Ainsi, les théorèmes et postulats impliqués dans la théorie des ensembles concernent tous les ensembles généraux, qu’il s’agisse d’objets physiques ou simplement de nombres. Il existe de nombreuses applications pratiques pour la théorie des ensembles.
Fonction
La formulation des fondements logiques de la géométrie, du calcul et de la topologie, ainsi que la création d’algèbres, concerne les champs, les anneaux et les groupes; les applications de la théorie des ensembles sont le plus souvent utilisées dans des domaines scientifiques et mathématiques tels que la biologie, la chimie et la physique, ainsi qu'en informatique et en génie électrique.
Mathématiques
La théorie des ensembles est de nature abstraite et a une fonction vitale et plusieurs applications dans le domaine des mathématiques. Une branche de la théorie des ensembles est appelée analyse réelle. Dans l'analyse, le calcul intégral et le calcul différentiel sont les composants principaux. Les concepts de limite et de continuité de fonction sont tous deux dérivés de la théorie des ensembles. Ces opérations conduisent à l’algèbre booléenne, utile pour la production d’ordinateurs et de calculatrices.
Théorie générale des ensembles
La théorie générale des ensembles est la théorie des ensembles axiomatique, et sa modification plus facile permet de créer des atomes sans structures internes. Les ensembles ont d'autres ensembles (leurs sous-ensembles) en tant qu'éléments et ils ont également des atomes en tant qu'éléments. La théorie générale des ensembles autorise les paires ordonnées, ce qui permet aux non-ensembles d’avoir des structures internes.
Théorie des hyper-ensembles
La théorie hyperbondante est la théorie des ensembles axiomatiques qui est modifiée, éliminant ainsi l’axiome de la Fondation et ajoutant des séquences d’atomes possibles qui soulignent l’existence d’ensembles mal établis. L'axiome de la Fondation ne joue pas un rôle important dans la définition d'un objet mathématique. Ces ensembles sont utiles pour permettre de définir facilement des objets non entrants et circulaires.
Théorie des ensembles constructifs
La théorie d'ensemble constructive remplace la logique classique par la logique intuitionniste. Dans la théorie des ensembles axiomatiques, si des axiomes non logiques sont formulés avec précision, l'application de la théorie des ensembles est connue sous le nom de théorie des ensembles intuitionniste. Cette théorie fonctionne comme une méthode théorique définie pour faire face aux champs des mathématiques constructives.