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Puisque la Terre est une sphère, déterminer la distance entre deux endroits est un peu plus compliqué que de tracer une ligne droite entre eux et de la mesurer; il est nécessaire de prendre en compte la courbure de la planète dans le calcul. En utilisant une équation connue sous le nom de «formule Haversine», il est possible de calculer la distance entre deux emplacements quelconques, en prenant leurs coordonnées de latitude et de longitude comme point de départ. Une calculatrice scientifique sera nécessaire, car la formule de Haversine considère la courbure à l'aide de fonctions trigonométriques, qui sont très compliquées à exécuter à la main.
Étape 1
Si vos coordonnées ne sont pas au format décimal, convertissez-les. Les coordonnées de latitude et de longitude se trouvent généralement au format «degrés, minutes et secondes». Par exemple, Los Angeles est située à 34 ° 3 '8' 'de latitude N et à 118 ° 14' 37 '' de longitude W.Convertissez les minutes en degrés en multipliant le deuxième nombre (3 à la latitude et 14 à la longitude) par 1 / 60, obtenant respectivement 0,0500 et 0,2333.Convertissez les secondes en degrés en multipliant le troisième nombre par 1/60 pour le convertir en minutes et à nouveau par 1/60 pour convertir les minutes en degrés. Pour l'exemple de latitude, huit secondes équivaudraient à 0,0022 et la longitude 37 serait égale à 0,0103. Ajoutez les minutes et les secondes et placez-les derrière les degrés. En utilisant ce format, la latitude devient 34,0522 ° N et la longitude 118,2436 ° W.Exprimez les nombres «N» et «E» avec un signe positif et les nombres «S» et «W» avec un signe négatif . Les coordonnées décimales de Los Angeles sont donc 34,0522 et -118,2436.
Étape 2
Convertissez vos degrés décimaux en radians en utilisant la formule r = d * (π / 180), où π est égal à 3,14159. La latitude de Los Angeles en radians est donc (34,0522) (3,14159 / 180) ou (34,0522) (0,01745) ou 0,5942 radians. La longitude est (-118,2436) (3,14159 / 180) ou (-118,2436) (0,01745) ou -2,0634 radians.
Étape 3
Répétez les étapes pour la destination. Pour calculer la distance entre Los Angeles et Tokyo, par exemple, convertissez les coordonnées de Tokyo - 35 ° 41 '6' 'N et 139 ° 45' 5 '' E - en format décimal - 35,6850 et 139 , 7514 - et puis ceci pour les radians - 0,6227 et 2,4387.
Étape 4
Calculez le changement de latitude et de longitude en soustrayant les coordonnées de l'origine de celles de la destination. Le changement de latitude entre Los Angeles et Tokyo est de (0,5942 - 0,6227), soit 0,0285 radians, sachant que la distance ne peut pas être négative. Le changement de longitude est (-2,0634 - 2,4387), soit 4,5021 radians.
Étape 5
Remplacez les valeurs de position dans l'équation "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)", en gardant à l'esprit que "Δ" ("delta") signifie "changer" et "sen²x" signifie (senx) ². Pour la distance entre Los Angeles et Tokyo: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen² (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 , 60432 = 0,41666.
Étape 6
Remplacez la valeur "a" dans une deuxième équation intermédiaire: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)), où "cot" est l'inverse de la fonction tangente, indiquée par "tan ^ −1" dans certains calculatrices. Pour la distance entre Los Angeles et Tokyo: c = 2 x lit bébé (√0.41666 / √ (1−0.41666)) = 2 x lit bébé (0.64550 / 0.76377) = 2 x lit bébé (0.84515 ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.
Étape 7
Calculez la distance en kilomètres en utilisant la formule d = R x c, où «R» représente le rayon de la Terre (6 371 km). La distance entre Los Angeles et Tokyo est alors de 6.371 x 1.40334 ou 8.940 km.