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L'ordre d'une expression polynomiale est la valeur de l'exposant la plus élevée de l'équation. Le plus grand exposant dans l'expression x ^ 6 + 5x ^ 4 + 1 est six, il s'agit donc d'un polynôme du 6ème degré. Les gens peuvent trouver difficile de factoriser des polynômes d'ordre 4 ou plus, mais la factorisation en substituant des expressions d'ordre inférieur, un groupement ou une conversion en expressions facilement factorisables permet de réduire la difficulté.
Les instructions
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Remplacez si possible un exposant mineur surélevé à une puissance supérieure. Par exemple, x ^ 6 est égal à (x ^ 2) ^ 3. Par conséquent, l'exemple devient: (x ^ 2) ^ 3 + 5 (x ^ 2) ^ 2 + 1. En substituant x ^ 2 à y, vous aurez y ^ 3 + 5y ^ 2 + 1. Vous avez maintenant un polynôme de 3ème degré et il existe des algorithmes spécifiques pour les résoudre.
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Regroupez les termes de l'expression qui ont des facteurs communs et les factoriser. Dans l'exemple x ^ 6 + 2x ^ 5 + 7x + 14, les deux premiers termes ont un terme commun x ^ 5 et les deux derniers ont un facteur 7. Vérifiez les facteurs communs: x ^ 5 (x + 2) + 7 (x + 2) = (x ^ 5 + 7) (x + 2).
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Exprimez les polynômes dans des formats que vous savez résoudre, tels que des différences de carrés ou une somme ou une différence de deux cubes. Par exemple, x ^ 6 - x ^ 2 + 6x - 9 est identique à x ^ 6 - (x ^ 2 - 6x + 9).En pratiquant avec des polynômes de degré inférieur, vous reconnaîtrez que x ^ 2 - 6x + 9 est le carré de (x - 3). E x ^ 6 est le carré de x ^ 3. Réécrivez l'équation en faisant la différence de deux carrés, (x ^ 3) ^ 2 - (x-3) ^ 2, et utilisez les règles pour factoriser ces différences.
Comment
- Les étudiants doivent maîtriser les techniques de base avec la pratique avant de tenter des études plus avancées. Le succès de la factorisation des polynômes d’ordre supérieur est obtenu non seulement par la connaissance, mais aussi par l’intuition et la reconnaissance de modèles fondés sur l’expérience.