Comment calculer les diagonales des diamants

Vidéo: [Cours cristaux] 6 || un exemple de cristal covalent : le diamant

Contenu

Trouvez la longueur d'un côté et de l'autre diagonale
Étape 1
Étape 2
Étape 3
Étape 4
Étape 5
Étape 6
Trouvez la longueur de la zone et l'autre diagonale
Étape 1
Étape 2
Étape 3
Étape 4
Étape 5
Étape 6

Un losange est une forme de parallélogramme qui a quatre côtés congruents, c'est-à-dire que les quatre côtés sont de longueur égale. Les côtés opposés d'un losange sont parallèles et les angles opposés sont égaux. On demande souvent aux étudiants en géométrie de calculer la longueur de la diagonale d'un diamant particulier. Si vous connaissez la longueur des côtés d'un losange et la longueur d'une diagonale, vous pouvez facilement trouver la longueur de l'autre diagonale. Il est également possible de déterminer la longueur de la diagonale d'un diamant si l'aire du diamant est donnée et la longueur de l'autre diagonale.

Trouvez la longueur d'un côté et de l'autre diagonale

Étape 1

Dessinez le losange sur votre papier en fonction des mesures données. Indiquez la longueur d'un côté.

Travaillez avec un exemple où la longueur de chaque côté est de 4 cm et la longueur d'une diagonale est de 4 cm. Dessinez le losange et indiquez un côté comme "4 cm".

Étape 2

Dessinez les diagonales et indiquez la longueur connue d'une diagonale donnée.

Entrez la longueur de la diagonale comme "4 cm".

Étape 3

Notez que vous avez maintenant quatre triangles rectangles sur votre papier. Chaque triangle se compose d'un côté du losange, la moitié de la longueur de la diagonale de 4 cm et la moitié de la longueur de l'autre diagonale. Les côtés du losange forment les hypoténuses de chaque triangle rectangle. Appliquez le théorème de Pythagore, A² + B² = C², pour calculer la longueur de l'autre diagonale.

Dans la formule, C est l'hypoténuse, donc C est égal à 4. Soit A la moitié de la longueur de la diagonale connue. A est égal à 2. Donc 2² + B² = 4². C'est la même chose que 4 + B² = 16.

Étape 4

Calculez maintenant B. Soustrayez 4 de chaque côté pour isoler B². 16 moins 4 est 12.

B² = 12.

Étape 5

Utilisez une calculatrice pour trouver la racine carrée de 12. Pour cet exemple, écrivez la réponse avec le centième près. La racine carrée de 12 est 3,46.

B = 3,46.

Étape 6

Multipliez la longueur de B par 2 pour obtenir la longueur de la diagonale inconnue. 3,46 fois 2 est 6,92.

La longueur de la diagonale inconnue est de 6,92.

Trouvez la longueur de la zone et l'autre diagonale

Étape 1

Dessinez le losange sur votre papier en fonction de la zone donnée et en diagonale. Indiquez la longueur de la diagonale.

Essayez un exemple où la surface du diamant est de 100 cm² et la diagonale la plus longue est de 20 cm. Dessinez le losange et indiquez la longueur de la diagonale donnée.

Étape 2

Trouvez l'aire de chacun des quatre triangles rectangles congruents. Divisez la zone de diamant par 4.

100 divisé par 4 = 25. L'aire de chaque triangle est de 25 cm².

Étape 3

Appliquez la formule de l'aire d'un triangle pour trouver la longueur de la moitié de la diagonale manquante. La formule est A = 1/2 (b x h), où b est la base et h est la hauteur.

Pensez à la moitié de la longue diagonale comme base, b. La longueur de la base est de 10. Considérez la demi-diagonale manquante comme la hauteur, h.

La superficie est de 25, donc 25 = 1/2 (10 x h).