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Le couple est un concept souvent utilisé en mécanique. Il est associé à des objets qui tournent autour d'un axe fixe - que ce soit une bille roulant sur une colline ou la Lune autour de la Terre. Pour le calculer, vous devez trouver le produit du moment d'inertie de l'objet autour de cet axe et du changement de vitesse angulaire, également appelé accélération angulaire. Le moment d'inertie dépend non seulement de l'emplacement de l'axe, mais également de la forme de l'objet. Pour un "rouleau rotatif", nous supposerons qu'il s'agit d'un cylindre parfait et que son centre de masse est en son centre géométrique. De plus, nous négligerons la résistance de l'air - comme pour de nombreux problèmes de physique, ces prémisses négligent de nombreuses complications du monde réel, mais elles sont nécessaires pour créer des problèmes solubles.
Le moment d'inertie
Étape 1
Vérifiez les paramètres initiaux. Le moment d'inertie est donné par la formule I = I (0) + mx², où I (0) est le moment d'inertie autour d'un axe qui passe par le centre d'un objet et x est la distance de l'axe de rotation au centre de Pâtes. Notez que si l'axe que nous analysons passe à travers la masse, le deuxième terme de l'équation disparaît.
Pour le cylindre, I (0) = (mr²) / 2, où r est le rayon du cylindre et m, sa masse. Ainsi, par exemple, si l'axe de rotation passe par le centre de la masse, on a: I = I (0) = (mr²) / 2
Si l'axe de rotation est à mi-chemin de la fin, alors: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Étape 2
Trouvez la vitesse angulaire. La vitesse angulaire ω (oméga, lettre grecque, minuscule) est la mesure de la vitesse de rotation en radians par seconde. Vous pouvez le calculer directement en déterminant le nombre de tours que fait le cylindre dans un temps donné; ou vous pouvez trouver la vitesse V (distance / temps) en tout point sur le cylindre et la diviser par la distance du point au centre de masse; dans la dernière approche, ω = v / r.
Étape 3
Trouvez l'accélération angulaire. Le couple dépend de l'accélération angulaire α (alpha, lettre grecque, minuscule), qui est la variation du changement de vitesse angulaire ω; par conséquent, nous devons trouver le changement de ω pour la période de temps que nous considérons. Donc, α = Δω / Δt.
Par exemple, si le rouleau passe de ω = 6 rad / s à ω = 0 rad / s en trois secondes, alors: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Étape 4
Calculez le couple. Couple τ = Iα. Par exemple, si notre cylindre a une masse de 20 g (0,02 kg) et un rayon de 5 cm (0,05 m), et tourne autour d'un rayon passant par son centre, alors: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². Et si nous utilisons l'accélération angulaire de l'étape 3, alors le couple est: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 newton-mètre.