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En trigonométrie, l'utilisation du système de coordonnées rectangulaires (cartésien) est très courante pour construire des graphiques de fonctions ou des systèmes d'équations. Cependant, dans certaines circonstances, il est plus utile d'exprimer les fonctions ou les équations dans le système de coordonnées polaires. Par conséquent, il peut être nécessaire d'apprendre à convertir des équations du format rectangulaire au format polaire.
Étape 1
N'oubliez pas que vous représentez un point P dans le système de coordonnées rectangulaire en utilisant une paire ordonnée (x, y). Dans le système de coordonnées polaires, le même point P a des coordonnées (r, θ) dans lesquelles r est la distance de l'origine et θ est l'angle. Notez que dans le système de coordonnées rectangulaires, le point (x, y) est unique, mais dans le système de coordonnées polaires, le point (r, θ) ne l'est pas (voir la section Ressources).
Étape 2
Les formules de conversion qui relient le point (x, y) et (r, θ) sont: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² et tan θ = y / x. Ils sont importants pour tout type de conversion entre les deux formes, ainsi que pour certaines identités trigonométriques (voir la section Ressources).
Étape 3
Utilisez les formules de l'étape 2 pour convertir l'équation rectangulaire 3x - 2y = 7 en forme polaire.Essayez cet exemple pour savoir à quoi ressemble le processus.
Étape 4
Remplacez x = rcos θ et y = rsen θ dans l'équation 3x-2y = 7 pour obtenir (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Étape 5
Dans l'équation de l'étape 4, mettez r en évidence et l'équation devient r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Étape 6
Résolvez l'équation de l'étape 5 en divisant les deux côtés de l'équation par (3cos θ -2sen θ). Vous constaterez que r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Il s'agit de la forme polaire de l'équation de l'étape 3. Cette forme est utile lorsque vous devez représenter graphiquement la fonction en termes de (r, θ). Vous pouvez créer ce graphique en remplaçant les valeurs de θ dans l'équation ci-dessus et en trouvant les valeurs correspondantes de r.