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Semblable à d'autres types de termes et d'expressions algébriques, il existe des règles et des conditions pour l'addition et la soustraction d'expressions radicales. Ces règles indiquent quand il est permis de combiner des termes et en fonction de la somme ou de la différence résultante.
Conditions
Pour ajouter ou soustraire des termes radicaux, ceux-ci doivent avoir la même variable ou la même expression sous le symbole radical. Par exemple, vous pouvez combiner les radicaux dans l'expression √¯ (2x) -5√¯ (2x) car le terme variable "2x" figure dans les deux radicaux. Vous ne pouvez pas combiner les radicaux dans les expressions √¯ (2x) -5√¯ (3x) ou √¯ (2x) + 5√¯ (2y), car les expressions ne sont pas identiques.
Le coefficient
Le résultat de l'addition ou de la soustraction de radicaux de même expression sous le symbole radical est un radical simple. Le coefficient de cette somme ou différence résultante est obtenu en additionnant ou en soustrayant les coefficients de chaque radical. Par exemple, pour trouver le coefficient de la somme des radicaux 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) -2√¯ (x), ajoutez les coefficients 2 et 5 pour obtenir 7. Vous ne pouvez pas ajouter le troisième radical, car il existe une expression différente sous le radical.
Le radical
En ajoutant ou en soustrayant des radicaux, le coefficient radical obtenu est la somme ou la différence des coefficients radicaux, mais l'expression sous le radical lui-même reste inchangée. Ceci est analogue à la combinaison de termes dans des polynômes: la somme de 5x + 3x est égale à 8x et non de 8xx ou 8x2. Dans la même logique, la somme 2√ (3x + 1) + 5√ (3x + 1) est égale à 7√ (3x + 1).
Modifier le radical
Bien qu'il soit impossible de combiner des radicaux avec des expressions différentes sous le symbole radical, vous pouvez modifier l'expression sous l'un des radicaux pour qu'elle soit identique à celle sous l'autre radical afin qu'ils puissent ajouter ou soustraire les deux termes. Factorisez l'expression et extrayez les nombres carrés et les variables en mettant leur racine carrée hors du radical. Par exemple, vous ne pouvez pas ajouter les radicaux √¯ (2x + 1) + √¯ (8x + 4), mais factoriser le second radical pour obtenir √¯ [4 (2x + 1)], puis extraire le 4 pour obtenir 2√ (2x + 1), vous avez la somme √¯ (2x + 1) + 2√¯ (2x + 1), ce qui donne 3√ (2x + 1).