Comment résoudre une intégrale définie

Contenu

• Les instructions
• Comment

La solution à une intégrale définie résulte en une zone située entre la fonction intégrée et l'axe des x du plan de coordonnées cartésien. Les limites inférieure et supérieure de la plage pour l'intégrant représentent les limites gauche et droite de la zone. Vous pouvez également utiliser des intégrales définies dans diverses applications, telles que le calcul du volume, du travail, de l'énergie et de l'inertie. Mais vous devez d’abord apprendre les principes de base d’application d’intégrales définies.

Les instructions

Solution pour une intégrale définie (cahiers pour la mémoire et image par iMAGINE de Fotolia.com)

1. Ajustez l'intégrale si le problème vous concerne. Si vous avez besoin de trouver l'aire de la courbe 3x ^ 2 - 2x + 1, avec un intervalle compris entre 1 et 3 par exemple, vous devez appliquer l'intégrale dans cet intervalle: int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] de 1 à 3 .

2. Utilisez les règles de base de l'intégration pour résoudre l'intégrale de la même manière que pour résoudre une intégrale indéfinie, mais n'ajoutez pas la constante d'intégration. Par exemple, int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] = x ^ 3 - x ^ 2 + x.

3. Remplacez la limite supérieure de l'intervalle d'intégration par x dans le résultat de l'équation, puis simplifiez. Par exemple, si vous modifiez x par 3 dans l'équation x ^ 3 - x ^ 2 + x, vous obtenez 3 ^ 3 - 3 ^ 2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21.

   
   

4. Permutez x pour la limite inférieure de la plage dans le résultat de l'intégrale, puis simplifiez-vous. Par exemple, placez 1 dans l'équation x ^ 3 - x ^ 2 + x, ce qui donnera 1 ^ 3 - 1 ^ 2 + 1 = 1

5. Soustrayez la limite inférieure de la limite supérieure pour obtenir le résultat de l'intégrale définie. Par exemple, 21-1 = 20.

Comment

• Pour trouver l'aire entre deux courbes, soustrayez l'équation par la courbe inférieure et la courbe supérieure et définissez l'intégrale comme résultat de la fonction.
• Si la fonction est discontinue et que la discontinuité se situe dans l'intervalle d'intégration, utilisez l'intégrale définie de la première fonction de la limite inférieure pour la discontinuité et l'intégrale définie de la deuxième fonction de discontinuité pour la limite supérieure. Réunissez les résultats et obtenez le résultat. Si la discontinuité n'est pas dans la plage d'intégration, utilisez l'intégrale définie uniquement pour la fonction qui existe dans la plage.