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Les cônes et les prismes sont des figures géométriques en trois dimensions. Un prisme est un polyèdre, car chaque face est un polygone, une figure bidimensionnelle entièrement formée de lignes droites. Un cône n'est pas un polyèdre car il est défini par des lignes courbes. Il est possible de déterminer la surface et le volume d'un prisme ou d'un cône à l'aide de formules mathématiques simples, mais un cône nécessiterait le nombre pi transcendantal (environ 3,14159), contrairement à un prisme.
Les cônes
Un cône a une base circulaire et des côtés qui convergent vers un seul point situé à une certaine distance (définie comme la hauteur du cône) au-dessus de ce cercle. Si ce point est directement au-dessus du centre du cercle, le cône est un cône droit. En usage courant, un cône est généralement compris comme un cône droit, sauf indication contraire. Le volume d'un cône est égal à: 1/3 (pi) r² (h) où r = le rayon du cercle de base et h = la hauteur du cône. La surface sera: pi * r * √ (r² + h²) + la surface de la base circulaire, égale à pi * r².
Prismes
Un prisme est un polyèdre avec deux bases parallèles congruentes, chacune desquelles sont des polygones, séparées par une distance "h", et les côtés sont des parallélogrammes. Chaque sommet de l’une des bases est relié par une ligne droite au sommet correspondant de l’autre base. Les prismes sont nommés en fonction du type de polygone qui forme la base. Le plus simple est un prisme triangulaire, avec ses deux triangles pour les deux bases, mais il n'y a pas de limite au nombre de côtés sur les bases. Il existe des méthodes simples pour calculer l'aire d'un polygone avec n'importe quel nombre de côtés fourni. Le volume d'un prisme est égal à la surface de l'une des bases (les deux sont identiques et ont la même surface) multipliée par h. La surface est égale au périmètre de la base multiplié par h plus la surface des deux bases.
Coupes croisées et bûches
Une section transversale en un point quelconque du prisme, coupant parallèlement aux deux bases, donnerait deux sections identiques en taille et en forme. Couper un cône de la même manière produirait la même forme que la base - un cercle - mais sa taille pourrait diminuer à mesure que la distance à la base augmenterait. Si vous deviez couper complètement le haut d'un cône, vous auriez un nouveau type de figure en trois dimensions, un tronc conique. La même action pour un prisme laisserait le même type de prisme, mais avec une hauteur inférieure.
Sections Coniques
Couper des sections transversales d'un cône à différents angles produira les sections coniques: cercle, ellipse, parabole et hyperbole (en supposant que vous coupez un double cône). Les Grecs de l'Antiquité les ont étudiées pendant plus de 2 000 ans, mais ce n'est que lorsque René Descartes a inventé la géométrie analytique que les mathématiciens ont pu examiner ces formes en termes numériques sans référence aux sections coniques. Les sections coniques sont extrêmement importantes pour les mathématiques modernes et les sciences appliquées. Les configurations de prisme sont possibles, mais ont beaucoup moins d'applications.