Contenu
Le calcul est un outil mathématique précieux. Il peut être utilisé à de nombreuses fins différentes et est utilisé dans la plupart des technologies modernes. Une application de calcul consiste à trouver le volume de formes multidimensionnelles complexes, telles que le cône.
Les instructions
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Déterminez le rayon et la hauteur du cône dont vous voulez trouver le volume.
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Créez l'intégrale pour l'aire plane de toute section verticale du cône de la valeur x. Cette intégrale a la forme suivante: L'intégrale de la racine carrée négative de (r ^ 2 - x ^ 2) à la racine carrée positive de (r ^ 2 - x ^ 2) de (h - (x ^ 2 + y ^ 2) ) ^ (1/2) vis-à-vis de Y. Soit cette intégrale représentée par A, où A est une variable.
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Intégrez cela entre toutes les valeurs de x, de -r à r. Cette intégrale aura la forme suivante: Intégrale de -r à r de A par rapport à x, où A est l'intégrale déterminée à l'étape 2. Ce composé d'intégrales est la double intégrale à résoudre.
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Résoudre la double intégrale à la main ou par ordinateur. Wolfram Mathematica Online Integrator est un bon programme pour résoudre les intégrales. La réponse sera 1/3pihr.
Session 1
Comment
- La double intégrale d'un cône de rayon 1 et de hauteur 1 serait: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, où dy signifie "par rapport à y", et dx signifie "par rapport à ax", S est l'opérateur d'intégration et sqrt est l'opérateur de racine carrée.